Nghiệm toàn cục và bùng nổ của phương trình Parabolic với hệ số siêu kỳ dị
Phạm Minh Trí,Pham Minh Tri
Tóm tắt
Bài báo nghiên cứu phương trình parabolic với hệ số siêu kỳ dị , không thuộc lớp Muckenhoupt . Chúng tôi chứng minh sự tồn tại nghiệm yếu bằng các định lý nhúng và định lý Aubin–Lions, khảo sát một trường hợp tồn tại nghiệm toàn cục, phân tích điều kiện dẫn đến hiện tượng bùng nổ nghiệm bằng phương pháp giá trị riêng thứ nhất của Kaplan, và đưa ra hai ví dụ minh họa.
Từ khóa: Bùng nổ, hệ số kỳ dị, phương trình parabolic, tồn tại toàn cục.
Abstract
This paper investigates a parabolic equation with a super-singular coefficient , which lies outside the Muckenhoupt class. We prove the existence of weak solutions using embedding theorems and the Aubin–Lions lemma, analyze a case where a global solution exists, study the conditions leading to blow-up phenomena using Kaplan's first eigenvalue method, and provide two illustrative examples.
Keywords: Blow up, global existence, parabolic equation, singular potential.